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Algèbre matricielle
Capsules d'autoformation
Algèbre matricielle
Introduction : Rappel d’algèbre matricielle
- Plan de la capsule
- Prérequis et notations : vecteurs
- Prérequis et notations : matrices
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1. Rang d’une matrice
- La matrice en tant qu’ensemble de vecteurs
- Indépendance linéaire
- Dépendance linéaire
- Rang d’une matrice : définition et propriétés
- Exercice 1
- Exercice 2
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3. Déterminant d'une matrice
- Déterminant d’une matrice carré, mineur, cofacteur
- Déterminant d’une matrice 3x3 : règle de Sarrus
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4. Inverse d'une matrice, matrice idempotente
- Inverse d’une matrice carrée : définition
- Matrice non singulière
- Matrice idempotente
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5. Racines et vecteurs caractéristiques
- Valeurs et vecteurs propres
- Équation caractéristique
- Exemple résolu
- Exercice 4
- Théorème fondamental de l’algèbre
- Valeurs propres et vecteurs propres de matrices symétriques
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6. Diagonalisation et décomposition spectrale
- Écritures compactes
- Diagonalisation
- Décomposition spectrale
- Exemple de décomposition spectrale
- Exercice 5
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7. Valeurs propres, traces, déterminant et rang
- Valeurs propres et trace
- Valeurs propres et déterminant
- Valeurs propres et rang